
それは本体を解体し、柱を交換することになったのですが。
では、このお客様のおうちのような、この2階の外部分は「ベランダ」でしょうか。それとも「バルコニー」でしょうか。

ベランダと呼ぶと思われますか、それともバルコニーと呼ぶのでしょうか。
正解はバルコニーです。
一般ではベランダという呼称の方が多く用いられますし、それでも通じますが、こちらのおうちのこの2階外部分は屋根が無いのでバルコニーです。
2階の屋根の庇くらいではこのバルコニーの屋根にはなっていません。
戸建てでもマンションでも、見上げて屋根があったらベランダです。
バルコニーに後からテラスで屋根を作ったからと言って、それがベランダになるわけではなく、構造上の造りをそのように区別して呼んでいます。